已知函数f(x)=x的平方+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a的值已知函数f(x)=x的平方+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a的值
絕***
2022-02-15
解：f(x)为开口向上的二次函数
可以断定在区间[-1,2]的最大值为f(-1)或f(2)
或者讨论对称轴
f(x)=(x+a)²+1-a²
(1)-2≤a≤1时, 对称轴在[-1,2]
此时最大值可能是f(-1)或f(2)
分别求出, 得a=-1 或 -1/4
(2)a＞1时, 最大值为f(2), 得a=-1/4, 矛盾
(3)a＜-2时, 最大值为f(-1), 得a=-1, 矛盾
∴a=-1 或 -1/4。
八***
2022-02-15
讨论对称轴是否在区间，左边，右边，然后分类讨论即可了。。
2***
2022-02-15
法一1:清楚此函数的性质
函数开口方向为上，对称轴为X=-a。
2：分类讨论:
1；-a=f(-1),知a=-1/4同理a=1。
j***
2022-02-15
用导函数 求导
f(x)=2x+2a 当导函数等于0的时候 x=-a
1. 如果-a小于等于2的时候，导函数小于0，函数一直递减，所以在所给区间内，最大值时为x=-1时，则有 1-2a+1=4,所以a=-2 满足a的范围
2. 如果-a小于等于-1 函数递增 最大值在x=2时，带入得a=-1/4,不符合
3. 如果-a 在区间内。。。你自己可以试看看
