1的三次方加2的三次方加3的三次方加到N的三次方的和怎么算？麻烦给出详细计算过程！
李***
2022-03-30
1^3 2^3 3^3 …… n^3=[n(n 1)/2]^2 证明： 利用立方差公式： (n 1)^4-n^4=[(n 1)^2 n^2][(n 1)^2-n^2] =(2n^2 2n 1)(2n 1) =4n^3 6n^2 4n 1 2^4-1^4=4*1^3 6*1^2 4*1 1 3^4-2^4=4*2^3 6*2^2 4*2 1 4^4-3^4=4*3^3 6*3^2 4*3 1 。
。。。。。 (n 1)^4-n^4=4*n^3 6*n^2 4*n 1 各式相加有 (n 1)^4-1=4*(1^3 2^3 3^3。。。 n^3) 6*(1^2 2^2 。
。。 n^2) 4*(1 2 3 。。。 n) n 4*(1^3 2^3 3^3 。。。 n^3)=(n 1)^4-1 6*[n(n 1)(2n 1)/6] 4*[(1 n)n/2] n =[n(n 1)]^2 1^3 2^3 。
。。 n^3=[n(n 1)/2]^2。
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